08.04.2020 Техническая механика

Механика – одна из древнейших наук (от греческого mechanike (techne) - искусство построения машин).

Все, куда бы ни взглянул человек, связано с механикой. Без знаний законов механики, умения применять их на практике невозможно представить современного инженера.

Чтобы выполнить расчет на прочность изгибаемого элемента – валы, оси, балки, -  следует знать и правильно применять правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Эти знания необходимы для проверки правильности построения эпюр, определения критических точек, что позволяет избежать аварийных ситуаций на производстве.

 Общие указания к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;

В предыдущей лекции было установлено, что при прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях бруса (балки) возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М.

Поперечной силой Q называется равнодействующая внутренних касательных сил, возникающих в поперечных сечениях бруса.

Изгибающим моментом М называется результирующий момент внутренних нормальных сил, возникающих в поперечных сечениях бруса, взятый относительно нейтральной оси этого сечения.

Определяя поперечную силу   и изгибающий момент   в различных сечениях балки, мы видим, что их значения изменяются по длине балки в зависимости от вида нагрузок и места их приложения. При расчетах часто бывает важно знать изменение Q и Мz в сечениях по всей длине балки, а этого можно достичь построением графиков–эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Знание методики расчета конструкций на изгиб необходимо для организации качественной эксплуатации и эффективного проведения ремонтов горного оборудования в объёмах компетентности техника в его дальнейшей работе как специалиста.

Данный вид нагружения широко распространён на производстве. Вы, как специалисты, для обеспечения безаварийной работы предприятия, должны уметь определять пиковые нагрузки и при необходимости определить опасный участок нагружения и максимальную нагрузку на этом участке.

Предлагаю для наглядности посмотреть подборку видеосюжетов с оборудованием, для которого может возникнуть необходимость определения величины поперечных сил и изгибающих моментов.

Копровые шкивы

Копровые шкивы служат для поддержания и направления канатов от подъемной машины в ствол шахты. Изготавливаются из высокопрочных сталей с литым или штампованным ободом. Устанавливаются на подшкивной площадке шахтного копра. 

Конструкция копровых шкивов.

Основным элементом, воспринимающим нагрузку, является ось, опирающаяся на два подшипника. Для правильного выбора материала и площади поперечного сечения, обеспечивающих жесткость, запас прочности, необходимо определение величины поперечной силы и изгибающего момента по длине оси. Для выбора необходимого типа подшипников и расчета их срока службы необходимо определить нагрузки в опорах.

Схема распределения нагрузок

Основным элементом, воспринимающим нагрузку, является ось, опирающаяся на два подшипника. Для правильного выбора материала и площади поперечного сечения, обеспечивающих жесткость, запас прочности, необходимо определение величины поперечной силы и изгибающего момента по длине оси. Для выбора необходимого типа подшипников и расчета их срока службы необходимо определить нагрузки в опорах.

Схема распределения нагрузок

Насосы типа Д

Насосы типа Д - с горизонтальным валом одноступенчатые - предназначены для перекачивания воды из карьеров за пределы влияния радиуса водоотлива. При работе насоса и движении жидкости через рабочее колесо создается распределенная сила, воздействующая на вал и направленная перпендикулярно оси вала. Опорами ротора служат подшипники качения, воспринимающие нагрузку от вала.

Схема распределения нагрузок 

Насосы типа Д представляют собой корпус с горизонтальным разъемом по оси вала, в котором располагается вращающийся ротор опирающийся на подшипники качения.

Грузоподъемные машины

Грузоподъемные машины предназначены для подъема и перемещения грузов на незначительные расстояния в пространстве, ограниченном зоной промышленного предприятия, обслуживаемого машиной. В современном производстве широко применяют различные грузоподъемные машины, однако наибольшее распространение получили грузоподъемные краны.

Козловые краны

В зависимости от конструкции самого крана, данные подъемно-транспортные механизмы позволяют перемещать и складировать грузы разной массы и формы. Козловой кран используется только вне помещений. Рельсовый путь расположен на земле. Высота подъема груза колеблется от 7 до 38 метров, длина пролета между опорами от 10 до 80 метров.

Схема распределения нагрузок

Схема распределения нагрузок

Решение задачи

Решение задачи рассмотрим на примере кран-балки

Задача

На двух опорную балку действует сосредоточенная сила F=30 Н. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рисунке. Допускаемое нормальное напряжение [σ]= 160 МПа.

Рис. 1 Схема к расчету балки

Решение (Слайд 22).

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем вну­тренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка за­писываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

— поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;

— изгибающий момент численно равен алгебраической сумме
моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

— принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов.

1.      Наносим оси координат;

2.      Наносим реакции в опорах;

3.      Определяем реакции в опорах из условия равновесия плоских сил.

Рис. 2 Схема к расчету балки

åМ_А=0

F*6 - R_B*(6+4)=0

10 R_B=6 F

R_B= F*6 : 10=30*6:10=18 H

åМ_В=0

-F*4 + R_A*10=0

R_A= F*4 : 10=12 H

4.      Проверка:

R_A – F + R_B =12-30+18=0

Следовательно, реакции в опорах R_A и R_B определены верно.

5.      Строим эпюру поперечных сил Q_у.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Составляем уравнение реакции для I участка:

Q₁= R_A=12 H

Составляем уравнение реакции для II участка:

Q₂=R_A – F =12-30= - 18 H

Строим эпюру поперечных сил.

Рис. 3 Эпюра поперечных сил

Порядок построения эпюр остается преж­ним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений мак­симальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховыва­ются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения

6.      Строим эпюру изгибающих моментов М_и.

Для построения эпюры балку необходимо разбить на участки.

I участок:

M_A=0 Нм;

M_C= R_A * 6=12*6=72 Нм;

II участок:

M_В= R_A * 10 – F * 4=12*10 – 30*4=0Нм;

Строим эпюру изгибающих моментов.

Рис. 4 Эпюра изгибающих моментов

7.      Определяем размер двутавровой балки:

где:  - нормальное напряжение, Нм;

-момент сопротивления, см³.

8.      В соответствии с сортаментом принимаем размер двутавра: ГОСТ 8239-72

5.2 Правила построения эпюр.

Сформулируем правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Правила построения эпюр:

·         При сосредоточенной нагрузке эпюра поперечных сил Q изображается прямой, параллельно оси балки, а эпюра изгибающих моментов М_и наклонной прямой (Слайд 23);

·         При сосредоточенной нагрузке ¯эпюра Q_у образует скачек, численно равный значению самой силы (Слайд 24);

·         При равномерно-распределенной нагрузке   эпюра Q_у изображается наклонной прямой, а эпюра М_и параболой (Слайд 25);

·         Если на участках Q_у<0, то изгибающий момент убывает,

если на участках Q_у>0, то изгибающий момент возрастает,

если на участках Q_у=0, то изгибающий момент постоянен (Слайд 26).

·         Сосредоточенный внешний момент M никак не отражается на эпюре Q_у. На эпюре М_и, в месте приложения этого момента, имеется скачок на его величину (Слайд 27).

Закрепление изученного материала

Тестирование по изученному материалу (Приложение 1).